Modelos de intersección y caracterizaciones de patrones prohibidos para grafos 2-thiny 2-thin propios

Resumen

La delgadez de un grafo es un parámetro de anchura que generaliza algunas propiedades de los grafos de intervalo, que son exactamente los grafos de delgadez uno. Los grafos con delgadez a lo sumo dos incluyen, por ejemplo, los grafos convexos bipartitos. Muchos problemas NP-completos se pueden resolver en tiempo polinomial para grafos con delgadez acotada, dada una representación adecuada del grafo. La delgadez propia se define de forma análoga, generalizando los grafos de intervalo propios, y se sabe que una familia más grande de problemas NP-completos son resolubles polinomialmente para grafos con delgadez propia acotada. La complejidad de reconocer grafos 2-delgados y 2-delgados propios aún está abierta. En este trabajo, presentamos caracterizaciones de grafos 2-delgados y 2-delgados propios como grafos de intersección de rectángulos en el plano, como grafos de intersección de vértices de caminos en una cuadrícula (grafos VPG) y mediante patrones ordenados prohibidos. También demostramos que los grafos independientes 2-delgados son exactamente los bigrafos de intervalo, y que los grafos independientes propios 2-delgados son exactamente los grafos de permutación bipartitos. Finalmente, avanzamos hacia la ubicación de la delgadez y sus variaciones en el panorama de parámetros de ancho, acotando superiormente la delgadez propia en términos del ancho de banda.