Condición de optimalidad secuencial Scaled-PAKKT para problemas multiobjetivo y su aplicación a un método de Lagrangiano aumentado

Resumen

A partir de la condición de Karush-Kuhn-Tucker aproximada, positiva y escalada —introducida recientemente para problemas de objetivo único—, derivamos una condición necesaria de optimalidad secuencial para problemas multiobjetivo con restricciones de igualdad y desigualdad, así como restricciones adicionales sobre conjuntos abstractos. Estas condiciones necesarias de optimalidad secuencial para problemas multiobjetivo están sujetas a los mismos requisitos que las condiciones de optimización ordinarias (puntuales): demostramos que la condición de Karush-Kuhn-Tucker aproximada, positiva y escalada (en su versión actualizada) es necesaria para que un punto sea un óptimo de Pareto débil local del problema. Asimismo, proponemos una variante del método clásico de Lagrangiano aumentado para problemas multiobjetivo. Nuestro marco teórico no requiere ningún tipo de escalarización. También analizamos las propiedades de convergencia de nuestro algoritmo en términos de factibilidad y optimalidad global, sin necesidad de asumir convexidad. Por último, se presentan algunos resultados numéricos para ilustrar la viabilidad práctica del método.