Discretización temporal vs cuantificación de estados: homogeneidad de la actividad y discontinuidades

Resumen

En este trabajo definimos el concepto de homogeneidad de la actividad de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs).Este indicador mide la semejanza en el cambio en el tiempo que experimentan las distintas variables del sistema en estudio. Mostramos además, que esta medida permite establecer criterios que señalan la conveniencia de usar esquemas de integración numérica clásicos basados en la discretización temporal o métodos basados en la cuantificación de las variables de estado. Además, extendemos nuestro análisis a sistemas con presencia de discontinuidades, evaluando de qué manera afectan las mismas en cada esquema de integración numérica. Finalmente, aplicamos los conceptos desarrollados a dos casos de estudio: un sistema de advección - difusión -reacción (correspondiente a un caso de modelo continuo) y una red neuronal (correspondiente a un caso de modelo híbrido). Comparamos los resultados teóricos con los obtenidos tras realizar simulaciones con diferentes métodos de integración numérica.