Un modelo fractal para estimar la conductividad hídráulica no saturada de rocas fracturadas

Resumen

Durante las últimas dos décadas el estudio y la modelación del flujo de agua en rocas fracturadas no saturadas ha recibido considerable atención por parte de investigadores de distintas áreas como la geología, geofísica e ingeniería. Una de las razones principales para su estudio radica en la búsqueda de formaciones geológicas de baja permeabilidad para la construcción de repositorios de residuos nucleares. Para modelar el flujo de agua cuando se utiliza la aproximación del continuo es necesario contar con relaciones constitutivas del medio poroso considerado. Las relaciones constitutivas son curvas de saturación (S) y conductividad hidráulica (K) en función de la altura de presión (h). En general, la determinación en laboratorio de la curva de saturación no suele presentar mayores inconvenientes. En cambio, la determinación experimental de K(h) resulta difícil y costosa, por lo que se suele recurrir a modelos teóricos para su estimación. Entre los modelos teóricos más utilizados se destacan los de Burdine (Burdine, 1953) y Mualem (Mualem, 1976), los cuales permiten predecir la conductividad hidráulica K a partir de la curva de saturación S. Estos modelos predictivos han sido desarrollados para medios porosos de tipo sedimentario, no existiendo en la literatura modelos específicos para rocas fracturadas. En este trabajo se presenta un modelo fractal simple para predecir
la conductividad hidráulica no saturada de rocas fracturadas. La deducción del modelo se basa en la hipótesis de que la red de fracturas puede ser descrita mediante un objeto fractal clásico denominado carpeta de Sierpinski. La expresión propuesta de K es cerrada y depende únicamente de tres parámetros independientes: la dimensión fractal y las aperturas máxima y mínima de las fracturas. Una de las características que presenta el modelo propuesto, y que permite validarlo en forma teórica, es que la curva de conductividad hidráulica relativa es equivalente a la que se obtiene con el modelo de Burdine cuando se asume un factor de tortuosidad unitario. Finalmente, se realiza un estudio comparativo entre el modelo analítico propuesto y las relaciones constitutivas obtenidas mediante simulación numérica por Liu y Bodvarsson (2001). La comparación muestra que el modelo propuesto puede predecir dichas relaciones constitutivas en un amplio rango de valores de saturación de agua, y constituye por lo tanto una validación adicional. El modelo de K(h) propuesto es único en su tipo ya que ha sido derivado íntegramente a partir de leyes físicas clásicas y propiedades geométricas de la red de fracturas.